袁亚湘教授从简单的二次凸优化讲起，向同学们讲述了优化理论中常用的一阶最优性条件和几类典型算法。随后讲述了常见的带正则项的优化问题的应用背景、研究意义和目前已有的进展，并指出了其中的难点。
报告的主要部分是介绍该类问题的最新进展。袁教授讲述了针对该问题提出的整体框架理论，将前人已有的工作都包含在此新的理论中。该理论给出了全局和局部最优极小子的充分必要条件，指出在某些条件下该类问题最多只有一个局部且非全局极小子，报告的最后部分还给出了该类问题在线性不等式约束条件下的计算方法。
讲座最后袁亚湘教授介绍了这类优化问题在工业选址中的一些应用。
袁亚湘，中国科学院院士、发展中国家科学院院士、巴西科学院通讯院士，美国工业与应用数学会会士、美国数学学会首届会士。现为中国科学院数学与系统科学研究院研究员、中国数学会理事长、国际工业与应用数学联合会主席、全国政协常委、中国科协副主席。袁亚湘教授长期从事计算数学、应用数学、运筹学等领域研究工作并取得了系统成果，在信赖域法、拟牛顿法、非线性共轭梯度法等方法方面做出了重要贡献。袁亚湘教授曾先后获得过首届“冯康科学计算奖”、 “中国十大杰出青年”称号、中国数学会“陈省身数学奖”、第六届“苏步青应用数学奖”以及美国工业与应用数学学会“杰出贡献奖”等荣誉。
